Question

若不等式ax²+4x+a＞1-2x²對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≥2或a≤-3
• B、a＞2或a≤-3
• C、a＞2
• D、-2＜a＜2

Answer 1

分析：先將原不等式化成一元二次方程的一般形式，再對其二次項系數進行分類討論，最后利用根判別式即可解決問題．

解答：解：原不等式可化為（a+2）x²+4x+a-1＞0，
顯然a=-2時不等式不恒成立，所以要使不等式對于任意的x均成立，
必須有a+2＞0，且△＜0，即

a+2＞0 0＜x＜1

解得a＞2．
故選：C

點評：本題主要考查了函數恒成立問題、不等式及以及計算能力，屬于基礎題．