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關于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立，那么實數a的取值范圍是
 
．
分析：先轉化為一元二次不等式的形式，再利用判別式法解決．
解答：解：不等式ax2+4x-1≥-2x2-a
可化為（a+2）x2+4x+a-1≥0，
當a+2=0，即a=-2時，不恒成立，不合題意．
當a+2≠0時，要使不等式恒成立，
需
a+2＞0
16-4(a+2)(a-1)≤0
解得a≥2．
所以a的取值范圍為[2，+∞）．
點評：一元二次不等式的形式或可轉化為一元二次不等式的形式的恒成立問題，我們一般選用判別式法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-
12
，+∞）．則a的值為
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0．
（2）若對于a∈[2，3]，不等式ax2-（a+1）x+1＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式ax2+bx+1≥0的解集是{x|-
1
3
≤x≤
1
2
}，則a=
-6
-6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式ax2-ax+1＞0恒成立的一個必要不充分條件是（　　）
A、0≤a＜4B、0＜a＜4C、0≤a≤4D、a＞4或a＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2+x+a＜0（a≠0）解集為空集，則實數a的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案
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