Question

（1+2x²）（x-

1

x

）⁸的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成(x-

1

x

)8的常數(shù)項(xiàng)及含x^-2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，-2求出常數(shù)項(xiàng)及含x^-2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．

解答：解：先求(x-

1

x

)8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)以及含x^-2的項(xiàng)；
Tr+1=

C

r 8

x8-r(-

1

x

)r=

C

r 8

(-1)rx8-2r
由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；
即(x-

1

x

)8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C₈⁴，
含x^-2的項(xiàng)為C₈⁵（-1）⁵x^-2
∴(1+2x2)(x-

1

x

)8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C₈⁴-2C₈⁵=-42
故答案為-42

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．