Question

6．給出下列命題：
①在△ABC若A＜B，則sinA＜sinB；
②函數f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$既是奇函數又是偶函數；
③函數y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象與函數y=-lnx+1的圖象有三個公共點．
其中正確的個數是①③④．（填出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析 ①，在△ABC若A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB；
②，函數f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$中sinx=1，及x=2kπ+$\frac{π}{2}$，定義域不關于原點對稱，故為既不是奇函數又不是偶函數；
③，由函數y=|tanx|的周期為π，得函數y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期；
④，如圖在同一坐標系中，畫出函數y=sinx與函數y=-lnx+1的圖象，可得有三個公共點．

解答 解：對于①，在△ABC若A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB，故正確；
對于②，函數f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$中sinx=1，及x=2kπ+$\frac{π}{2}$，定義域不關于原點對稱，故為既不是奇函數又不是偶函數，故錯；
對于③，由函數y=|tanx|的周期為π，得函數y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$，故正確；
對于④，如圖在同一坐標系中，畫出函數y=sinx與函數y=-lnx+1的圖象，可得有三個公共點，故正確．
故答案為：①③④

點評 本題考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．