Question

11．如圖所示的程序框圖運行的結果是（　　）

• A． $\frac{2014}{2015}$
• B． $\frac{2015}{2016}$
• C． $\frac{2014}{2013}$
• D． $\frac{2015}{2014}$

Answer 1

分析 據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執行循環語句，一旦不滿足條件就退出循環，從而到結論．

解答 解：由程序框圖，得：
第1次循環，A=$\frac{1}{1×2}$，i=2，
第2次循環，A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3，
第3次循環，A=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$，i=4，
…
依此類推：i=2013時，輸出：
A=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2015×2016}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$）
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了循環結構中的當型循環，解題的關鍵是數列的裂項求和法，同時考查了計算能力，屬于基礎題．