Question

求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：畫出幾何體的圖形，求出圓臺的上下底的半徑，求出母線長，即可求解表面積以及體積．

解答： 解：如圖，設圓臺上，下底面半徑是r₁，r₂，過C點作CF⊥AB，由∠ADC=135°，CE⊥AD，CD=2

2

得∠EDC=45°，r₁=CE=2，

則CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r₂=AB=5，
∴S_表面=S_下底面+S_臺側面+S_錐側面
=π×r₂²+π×（r₂+r₁）×5+π×r₁×CD
=π×5²+π×（2+5）×5+π×2×2

2

=（60+4

2

）π．
V=V_臺-V_錐
=

1

3

π（

r

2 1

+r₁r₂+

r

2 2

）AE-

1

3

π

r

2 1

DE
=

1

3

π（

2

2

+2×5+

5

2

）4-

1

3

π

2

2

×2
=

148

3

π．

點評：本題考查旋轉體的應用，考查空間想象能力以及計算能力，求出相關的數值，判斷幾何體的圖形是解題的關鍵．