Question

下列命題中是真命題的是（　　）

• A、任何實數都有算術平方根
• B、存在三個實數，它們的和與積相等
• C、橢圓的離心率e越接近1時越扁，當e=1時為線段F₂F₂
• D、任意一個無理數，其平方后仍為無理數

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：反例說明A的正誤；找出滿足B的三個實數，即可判斷B的正誤；利用橢圓的性質判斷C的正誤；反例判斷D的正誤．

解答： 解：對于A，任何實數都有算術平方根，顯然不正確，例如負實數的算術平方根沒有意義．故A不正確；
對于B，存在三個實數，它們的和與積相等，例如三個數分別為 1，2，3滿足題意，故B正確；
對于C，橢圓的離心率e越接近1時越扁，正確，當e=1時為線段F₂F₂，不正確離心率為1，表示曲線是線段或拋物線，故C不正確；
對于D，任意一個無理數，其平方后仍為無理數，顯然不正確，例如

2

是無理數，但是(

2

)2=2是有理數，故D不正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及橢圓的基本性質，實數的基本運算，有理數與無理數的判斷，基本知識的考查．