Question

已知函數f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數與偶函數，且f（x）=g（x-1），則g（2015）=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考點：函數的周期性,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義和性質進行轉化即可得到結論．

解答： 解：∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數與偶函數，且f（x）=g（x-1），
∴f（-x）=g（-x-1）=-f（x），
即g（-x-1）=-g（x-1），
則g（x+1）=-g（x-1），
即g（x+2）=-g（x），g（x+4）=-g（x+2）=g（x），
即g（x）是周期為4的周期函數，
則g（2015）=g（503×4+3）=g（3）=g（-1）=f（0）=0，
故選：A

點評：本題主要考查函數值的計算，根據函數的奇偶性求出函數的周期性是解決本題的關鍵．