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19.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}(6-a)x-4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}(x<1)\\(x≥1)\end{array}$滿足[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0對任意定義域中的x1,x2成立,則實數a的取值范圍是$[\frac{6}{5},6)$.

分析 函數是一個分段函數,函數f(x)在其定義域內是單調增函數,故函數在每一段上是增函數,在整個定義域內也是增函數,再比較端點值即可.

解答 解:∵[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0對任意定義域中的x1,x2成立,
∴函數f(x)在其定義域內是單調增函數,
∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}(6-a)x-4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}(x<1)\\(x≥1)\end{array}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{6-a>0}\\{a>1}\\{lo{g}_{a}1≥6-a-4a}\end{array}\right.$,
解得$\frac{6}{5}$≤a<6,
故答案為:[$\frac{6}{5}$,6)

點評 本題考查增函數的定義,對數函數、一次函數的單調性,體現了分類討論的數學思想.

練習冊系列答案
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