Question

18．對一批產品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據標準，產品長度在區間[20，25）上的為一等品，在[15，20）和[25，30）上的為二等品，在[10，15）和[30，35）上的為三等品；
（Ⅰ）用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，求其為二等品的概率；
（Ⅱ）若該批產品有20件，從三等品中隨機抽取2件，求抽到的2件產品長度均在[30，35）上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據頻率分布直方圖可以確定二等品的頻率，從而可得到從這批產品中隨機抽取1件，其為二等品的概率；
（Ⅱ）先列出所有的基本事件，再找出產品長度均在[30，35）上包含的基本事件，然后求解即可．

解答 解：（Ⅰ）依題意，產品長度在[15，20）和[25，30）上的為二等品，由頻率分布直方圖知，
二等品的頻率為：1-5×（0.02+0.06+0.03）=0.45，
將頻率視為概率，則這批產品中，二等品的概率為0.45．
（Ⅱ）三等品中，產品長度在[10，15）的有0.02×5×20=2（個），記為a₁，a₂，
產品長度在[30，35）的有0.03×5×20=3（個），記為b₁，b₂，b₃，從中抽取2個，所有可能情況有：（a₁，a₂），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）
共10種，其中2件產品長度均在[30，35）上的情況有：（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）
共3種，故所求的概率為$p=\frac{3}{10}=0.3$．

點評 本題考查頻率分布表、頻率分布圖及用頻率估計概率等知識，屬基本題．