Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 對|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$兩邊平方即可計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，從而得出兩向量垂直．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=5，
即1+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4=5，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
∴a與b的夾角大小為$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．