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19．若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的標準差為$\sqrt{10}$．

分析由五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，求出a=10，由此能求出這五個數(shù)的方差．

解答解：∵五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，
∴$\frac{1}{5}（1+2+3+4+a）=4$，
解得a=10，
∴這五個數(shù)的方差為S²=$\frac{1}{5}$[（1-4）²+（2-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（10-4）²]=10，
這五個數(shù)的標準差為S=$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評本題考查標準差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、方差性質(zhì)、計算公式的合理運用．

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9．過拋物線C：y²=8x焦點的直線與C相交于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|=10．

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10．已知橢圓C的兩焦點分別為F₁（-2$\sqrt{2}$，0）、F₂（2$\sqrt{2}$，0），長軸長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上．

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7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸的交點為（0，$\sqrt{3}$），它的一個對稱中心是M（$\frac{π}{3}$，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是$\frac{π}{4}$．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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14．已知F₁、F₂是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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4．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₇•a₁₉=8，則a₃•a₂₃=（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．已知拋物線y²=2px（p＞0），過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為1，則該拋物線的準線方程為（　　）

A．

x=1

B．

x=-1

C．

x=2

D．

x=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②方程x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象的一條對稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x₁x₂=1；
其中正確命題的序號是①②④．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)$f（x）=\frac{2}{3}{x^3}-2{x^2}+ax+10$在區(qū)間[-1，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-16]∪[2，+∞）

B．

（-16，2）

C．

[2，+∞）

D．

（-∞，-16]

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