Question

8．給出下列命題：
①函數y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數；
②方程x=$\frac{π}{8}$是函數y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象的一條對稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設x₁、x₂是關于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x₁x₂=1；
其中正確命題的序號是①②④．（填出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①，函數y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=-cos2x是偶函數；
②，當x=$\frac{π}{8}$時，函數y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1為最值，x=$\frac{π}{8}$是圖象的一條對稱軸方程；
③，比如α=390⁰、β=30⁰是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯；
④，設x₁、x₂（不妨設x₁＞x₂）是關于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則log_ax₁=-log_ax₂，則  x₁x₂=1；

解答 解：對于①，函數y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=-cos2x是偶函數，故正確；
對于②，當x=$\frac{π}{8}$時，函數y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1為最值，x=$\frac{π}{8}$是圖象的一條對稱軸方程，故正確；
對于③，比如α=390⁰、β=30⁰是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯；
對于④，設x₁、x₂（不妨設x₁＞x₂）是關于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則log_ax₁=-log_ax₂，則  x₁x₂=1，故正確；
故答案為：①②④

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．