Question

7．若過點P（1，$\sqrt{3}$）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 根據直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設出直線l的方程，根據直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．

解答 解：①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=1，
此時直線l與圓相交，滿足題意；
②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y-$\sqrt{3}$=k（x-1），
即 kx-y-k+$\sqrt{3}$=0，
∵直線l和圓有公共點，
∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則$\frac{|-k+\sqrt{3}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
解得k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直線l的傾斜角的取值范圍是[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
故選：D．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式等，考查轉化思想，分類討論思想，以及化簡能力．