Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$的最大值為M，最小值為m，則$\frac{m}{M}$的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號下得y=$\sqrt{4+2\sqrt{{-x}^{2}-2x+3}}$，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解答 解：由題意，函數(shù)的定義域是[-3，1]
y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$=$\sqrt{4+2\sqrt{{-x}^{2}-2x+3}}$，
由于-x²-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0，
故M=2$\sqrt{2}$，最小值m=2，
則$\frac{m}{M}$的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，主要考查求函數(shù)的定義域以及通過變形利用單調(diào)性求函數(shù)的最值的能力，解答本題的關鍵是對函數(shù)的解析式進行變形，轉(zhuǎn)化為易于判斷最值的形式．