Question

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{3}$））=-1，函數y=f（x）的零點是-2，1．

Answer 1

分析 由分段函數先求出f（$\frac{1}{3}$）=log₃$\frac{1}{3}$=-1，從而f（f（$\frac{1}{3}$））=f（-1），由此能求出f（f（$\frac{1}{3}$））的值；當x＞0時，y=f（x）=log₃x，當x≤0時，y=f（x）=x²+2x，由此能求出函數y=f（x）的零點．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=log₃$\frac{1}{3}$=-1，
f（f（$\frac{1}{3}$））=f（-1）=（-1）²+2×（-1）=-1．
當x＞0時，y=f（x）=log₃x，由y=0，解得x=1，
當x≤0時，y=f（x）=x²+2x，由y=0，得x=-2或x=0．（舍）．
∴函數y=f（x）的零點是-2，1．
故答案為：-1；-2，1．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．