Question

6．若直線y=k（x+2）上存在點（x，y）∈{（x，y）|x-y≥0，x+y≤1，y≥-1}，則實數k的取值區間為[-1，$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 由題意，做出不等式組對應的可行域，由于函數y=k（x+2）的圖象是過點P（-2，0），且斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，
因為函數y=k（x+2）的圖象是過點P（-2，0），且斜率為k的直線l，
由圖知，當直線l過點B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）時，
k取最大值$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+2}=\frac{1}{5}$，
當直線l過點C（-1，-1）時，
k取最小值$\frac{-1}{-1+2}=-1$，
故實數k的取值范圍是[-1，$\frac{1}{5}$]．
故答案為：[-1，$\frac{1}{5}$]．

點評 本題考查簡單線性規劃，利用線性規劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規劃問題，還考查了數形結合的思想，屬中檔題．