Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）判斷直線(xiàn)CD是否是⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；
（2）若CD=3

3

，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)，理由如下：由題設(shè)條件知∠A=∠ADO=30°，從而得到∠ODC=90°，由此得到直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）由CD=3

3

，∠C=30°，CD是⊙O的切線(xiàn)，知tan30°=

OD

3 3

=

3

3

，由此能求出BC．

解答：解：（1）直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)，理由如下：
∵在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODC=90°，
∴直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）∵CD=3

3

，∠C=30°，CD是⊙O的切線(xiàn)，
∴tan30°=

OD

3 3

=

3

3

，解得CD=3，
∴OB=2CD=6，
∴BC=6-OB=6-3=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線(xiàn)的判斷，考查線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．