Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3

3

，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據切線的判定定理，連接OD，只需證明OD⊥CD，根據三角形的外角的性質得∠A=30°，再根據等邊對等角得∠ADO=∠A，從而證明結論；
（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的長，則BC=OC-OB．

解答：解：（1）CD是⊙O的切線
證明：連接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3

3

∵tanC=

OD

CD

∴OD=CD•tanC=3

3

×

3

3

=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．

點評：此題主要考查圓的切線的性質定理的證明、切線的判定及解直角三角形的綜合運用．屬于基礎題．