Question

如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC，則sin∠ACO=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，我們易判斷△ABC為Rt△，結(jié)合圓周角定理的推論2及AD=DC，及得△ABC為等腰直角三角形，則∠BCA=45°，設圓的半徑為1，則我們易求出∠OCB的三角函數(shù)值，代入兩角差的正弦公式，即可求出答案．

解答：解：∵AB為直徑，BC為圓的切線
且AD=DC
∴△ABC為等腰直角三角形，
設圓的半徑為1，則OB=1，BC=2，0C=

5

∴sin∠BC0=

5

5

，cos∠BC0=

2 5

5

∴sin∠ACO=sin（45°-∠BCO）=

10

10

故答案為：

10

10

點評：本題考查的知識點是圓的切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，其中根據(jù)已知判斷出△ABC的形狀，是解答本題的關鍵．