Question

15、如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切線，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠ABD的度數(shù)是

30°

．

Answer 1

分析：根據(jù)弦切角的性質(zhì)，得∠DAE=∠B，再由已知條件可得∠DAE=∠B=∠BAE，從而求出∠ABD．

解答：解：∵AC是⊙O切線，
∴∠DAE=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠B=∠BAE，
∵BD⊥AC，
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角定理，角平分線的性質(zhì)及垂直的定義，難度適中．