Question

已知橢圓的焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=90°，則點P的縱坐標可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓的標準方程確定橢圓的幾何量，再利用P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=90°，建立方程組，從而可求三角形的面積，進而利用等面積可求點P的縱坐標．
解答：解：設|PF₁|=m，|PF₂|=n，
橢圓中，a²=4，b²=1，c²=3，
∴
∵P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=90°，
∴
∴2mn=4
∴
設點P的縱坐標為y，則
∴
故選B．
點評：本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓的性質，考查等面積的運用，屬于基礎題．