Question

甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后，得出如下的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	35	45
乙班	7	38	45
總計(jì)	17	73	90

（1）畫出列聯(lián)表的二維條形圖，并通過條形圖判斷成績是否與班級(jí)有關(guān)；
（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率是多少？是否有99%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”
附表：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，畫出列聯(lián)表的二維條形圖，從圖中可以看出成績優(yōu)秀與班級(jí)沒有明顯關(guān)系，
（2）把列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)代入代入求觀測(cè)值的公式，運(yùn)算出最后結(jié)果15.88，把所得的結(jié)果同觀測(cè)值表中的數(shù)值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系

解答：解：（1）畫出列聯(lián)表的二維條形圖如下圖所示，從圖中可以看出成績優(yōu)秀與班級(jí)沒有明顯關(guān)系，

（2）假設(shè)成績優(yōu)秀和班級(jí)無關(guān)系，則有a=10，b=35，c=7，d=38，a+b=45，c+d=45，a+c=17，b+d=73，n=90，
代入k²公式得到k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+d)(c+d)(a+c)

≈0.653，
由于k²≈0.653＜6.635，
所以沒有99%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，利用圖形可以判斷兩個(gè)變量之間是否有關(guān)系，但是要想知道兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷．