Question

命題p：“方程x²+kx+

9

4

=0沒有實數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log₂（kx²+kx+1）定義域為R，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：直接求出p，q兩個命題成立時的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個為真，一個為假．即可求解結(jié)果．

解答： （本小題滿分12分）
解：p：由（k-3）（k+3）＜0得：-3＜k＜3…（2分），
q：令t=kx²+kx+1，由t＞0對x∈R恒成立．…（3分）
（1）當(dāng)k=0時，1＞0，∴k=0符合題意．…（4分）
（2）當(dāng)k≠0時，

k＞0 △＜0

，
由△=k²-4×k×1＜0得k（k-4）＜0，解得：0＜k＜4…（6分）
綜上得：q：0≤k＜4．…（7分）
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個為真，一個為假．…（8分）
∴

-3＜k＜3 k＜0或k≥4.

或

k≤-3或k≥3 0≤k＜4.

…（10分）
∴-3＜k＜0或3≤k＜4…（12分）
說明：k=0沒討論其它將錯就錯對的扣（2分）

點評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想．