Question

在△ABC中，已知f（B）=4sinBsin²（

π

4

+

B

2

）+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　　）

• A、（2，4]
• B、（1，3]
• C、（1，2]
• D、（-2，2]

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用三角恒等變換可得f（B）=4sinBsin²（

π

4

+

B

2

）+cos2B=2sinB+1，依題意可得f（B）∈（1，3]，繼而可由|f（B）-m|＜2恒成立，確定實(shí)數(shù)m的范圍．

解答： 解：由f（B）=4sinBsin²（

π

4

+

B

2

）+cos2B=2sinB+1，∵0＜B＜π，
∴f（B）∈（1，3]，
∵|f（B）-m|＜2恒成立，
∴-2＜f（B）-m＜2，即

m＞f(B)-2 m＜f(B)+2

恒成立，
∴m∈（1，3]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想．