Question

15．如圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當P沿著A-B-C-M運動時，以點P經過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y的函數，則y=f（x）的圖象形狀大致是下列圖中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當點在AB上移動時、當點在BC上移動時、當點在CD上時，討論y隨x的變化關

解答 解：根據題意和圖形可知：點P按A⇒B⇒C⇒M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，△APM的面積分為3段；
當點在AB上移動時，高不變底邊逐漸變大，故面積逐漸變大；
當點在BC上移動時，y=S_正方形-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$×1×（x-1）-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（2-x）=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{4}$，此函數是關于x的遞減函數；
當點在CD上時，高不變，底邊變小故面積越來越小直到0為止．
故選：A．

點評 要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．