Question

科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態環境產生了負面影響.環境部門對A市每年的碳排放總量規定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m>0）.

（1）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；

（2）若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

 

Answer 1

（1）.（2）.

【解析】

試題分析：解答應用問題，往往要遵循“理解題意，設出變量，列出關系式，解決數學問題，作出結論”.本題逐年的碳排放總量構成一個數列，注意應用數列知識解題.

設2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…

（1）用前一年的數據表示下一年頂頂頂碳排放量即得所求.

（2）歸納得到.

由已知有.

注意分三種情況加以討論：

（1）當即時；

（2）當即時；

（3）當即時.

試題解析：設2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…

（1）由已知，,

=.（3分）

（2）,…

.（7分）

由已知有

（1）當即時,顯然滿足題意；

（2）當即時，

由指數函數的性質可得:，解得.

綜合得；

（3）當即時，

由指數函數的性質可得:，解得,綜合得.

綜上可得所求范圍是.（13分）

考點：函數應用問題，等比數列的求和，指數函數的性質，分類討論思想.