分析 由已知及三角形面積公式可求tanB=$\sqrt{3}$,結合范圍0<B<π,可求B=$\frac{π}{3}$,由已知及余弦定理可求b2=3ac.由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC,從而得解sinAsinC的值.
解答 解:在三角形ABC中,$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$=$\frac{1}{2}$acsinB,
∴tanB=$\sqrt{3}$,
∵B為三角形內角,
∴0<B<π,
∴B=$\frac{π}{3}$.
∵a2+c2=4ac,
又∵a2+c2=b2+2accosB,
∴b2+2accosB=4ac,
∴b2=3ac.
由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC,
∴sinAsinC=$\frac{1}{4}$.
故答案為:$\frac{1}{4}$.
點評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)>0恒成立 | B. | f(x)<0恒成立 | ||
C. | f(x)的最大值為0 | D. | f(x)與0的大小關系不確定 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 若a∥α,b∥β,則a∥b | B. | 若a?α,b?β,a∥b,則α∥β | ||
C. | 若a∥b,b∥α,α∥β,則a∥β | D. | 若a⊥α,a⊥β,b⊥β,則b⊥α |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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