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(本題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側面都是等邊三角形,的交點為O.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點,平面與平面是否垂直?若垂直,請加以證明;若不垂直,請說明理由.
(Ⅰ)因為四邊形是正方形,
所以O中點.
由已知,, ,
所以,,

所以平面.     ………………………………………………6分
(Ⅱ)對于上任意一點,平面平面.
證明如下:由(Ⅰ)知
,所以.
又因為四邊形是正方形,所以.
因為,所以.
又因為,所以平面平面.………………………13分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直角梯形中,
橢圓為焦點且過點

(1)建立適當的直角坐標系,求橢圓的方程;
(2)若點E滿足是否存在斜率的直線與橢圓交于兩點,且,若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由。

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(本題滿分12分) 如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點。
(1)求證:BE//平面PAD;
(2)若BE⊥平面PCD,①求異面直線PD與BC所成角的余弦值;
②求二面角E—BD—C的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,側面,△是等邊三角形,是線段的中點.
  
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅲ)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面是正三角形,平面底面.證明:平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設a、b是異面直線,a與b所成角60°.二面角的大小為.如果,那么(   )
A.60°B.12C.60°或120°D.不能確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知空間中兩點,且,則(    )
A.2B.4C.0D.2或4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正三棱錐的外接球的球心O滿足,且外接球的體積為,則該三棱錐的體積為              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

棱長為的正方體的8個頂點都在球的表面上,E、F分別是棱的中點,則直線EF被球截得的線段長是__________.

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同步練習冊答案
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