Question

設(shè)f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若F(x)=

g(x)   f(x)≥g(x) f(x)   f(x)＜g(x)

，則F（x）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．

解答：解：有已知得F（x）=

f(x)   ，x≤- 1 3 x≥1 g(x)     - 1 3 ＜x＜1

=

1-2x2，x≤- 1 3 x≥1 x2-2x    - 1 3 ＜x＜1

，y=1-2x2在x≤-

1

3

上的最大值是

7

9

，在x≥3上的最大值是-1，y=x²-2x在-

1

3

＜ x＜1上無(wú)最大值．
故則F（x）的最大值為

7

9

故答案為：

7

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)值域的求法，在對(duì)每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個(gè)函數(shù)的最大值，最小的為整個(gè)函數(shù)的最小值，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．