Question

設(shè)f（x）=min{2x+3，x²+1，11-3x}，則maxf（x）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的幾何意義畫出它的圖象，數(shù)形結(jié)合可得maxf（x）的值．

解答：解：函數(shù)f（x）表示函數(shù)y=3x+3、y=x²+1、y=3-11x中的最小者，
它的圖象如圖所示：即圖中藍(lán)線部分，
顯然，函數(shù)f（x）在點(diǎn)C處取得最大值為y_C，
由

y=11-3x y=x2+1

 可得

x=2 y=5

，就點(diǎn)C（2，5），
故maxf（x）=5，
故答案為 5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題．