已知a＞0，函數y＝f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是一個單調函數．
(1)試問函數y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否是單調遞減函數？請說明理由；
(2)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調遞增函數，試求出實數a的取值范圍；
(3)設x0≥1，f(x0)≥11且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．
導學全程練創(chuàng)優(yōu)訓練系列答案科目：高中數學 來源：南通高考密卷·數學（理） 題型：044
已知a＞0，函數y＝f(x)＝x3－ax在x∈[1，∞)是一個單調函數．
(1)試問函數y＝f(x)在a＞0的條件下，在x∈[1，∞)上能否是單調遞減函數？請說明理由；
(2)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調遞增函數，試求出實數a的取值范圍；
(3)設x0≥1，f(x0)≥1且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省高三八月月考理科數學卷 題型：解答題
（12分）已知a＞0，函數
設0＜
＜
，記曲線y＝
在點
處的切線為L，
⑴ 求L的方程
⑵ 設L與x軸交點為
，證明：①
； ②若
，則
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（20）已知a＞0，函數f（x）＝
，x∈（0，＋∞）.設0＜x1＜
，設曲線y＝f（x）在
點M（x1，f（x1））處的切線為l.
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）設l與x軸交點為（x2，0）.證明：
（i）0＜x2≤
;
（ii）若x1＜
，則x1＜x2＜
.
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在[1，＋∞)上是單調遞減函數，則須
，即這樣的實數
不存在，故
在[1，＋∞)上不可能是單調遞減函數．
，故
，從而(3)證法一：由(1)、(2)可知
，則
矛盾；
，則
，即
矛盾；
成立．
，則
，∴
，兩式相減得
，
，∴又
，∴
，即
，亦即
，證畢．
的圖象與函數
的圖象的交點個數是( )