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已知n個正整數的和是1000,求這些正整數的乘積的最大值.

 

22×3332.

【解析】

試題分析:n個正整數x1,x2,x3,…,xn中,不可能有大于或等于5的數,也不可能有三個或三個以上的2,因此n個數的最大積只可能是由332個3及2個2的積組成.

【解析】
n個正整數x1,x2,x3,…,xn滿足x1+x2+x3+…+xn=1000,

x1,x2,x3,…,xn中,不可能有大于或等于5的數,

這是因為5<2×3,6<3×3,…

也不可能有三個或三個以上的2,這是因為三個2的積小于兩個3的積,

因此n個數的最大積只可能是由332個3及2個2的積組成,

最大值為22×3332.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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