Question

一個等差數列的前10項之和100，前100項之和為10，求前110項之和．

Answer 1

答案：-110
解析：

解法1：設等差數列的公差為d，前n項和，則 ． 由已知得 ①×10－②整理得， 代入①，得， ∴ =－110． 故此數列的前110項之和為－110． 解法2：設． ∵，， ∴ ∴． ∴． 解法3：設等差數列的首項為，公差為d，則 ①－②得．又p¹ q， ∴， ∴ =(p＋q)(－1)， ∴． 解法4：數列，，，…，，成等差數列，設其公差為D．前10項的和， ∴． ∴． 解法5：∵． 又， ∴． ∴．

提示：

本例題解法較多，望同學認真分析每種解法的思想實質，達到開闊思維探索研究，尋求簡捷解法的目的．