Question

一個等差數列的前10項的和為100，前100項的和為10，則它的前200項的和為

2180

．

Answer 1

分析：根據等差數列前n項和公式求得a₁，d，再由前n項和公式求得前200項的和．

解答：解：根據 a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+n（n-1）

d

2

 可得
S₁₀=10a₁+10×（10-1）

d

2

=100，即 a₁+9×

d

2

=10---------（1）
S₁₀₀=100a₁+100（100-1）

d

2

=10，即 10a₁+99

d

2

=1--------（2）
由（1），（2）得：a₁=

1099

100

，d=-

11

50

．
S₂₀₀=200a₁+200（200-1）•

d

2

=-2180．
故答案為：-2180．

點評：本題主要考查等差數列前n項和公式的直接應用，求出首項a1和公差d的值，是解題的關鍵．