Question

已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是110，前20項(xiàng)的和是20．求此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，并求出當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最大，最大值是多少？

Answer 1

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，（1分）
則

S10=10a1+45d=110 S20=20a1+190d=20

，（2分）
所以a₁=20，d=-2，
所以S_n=-n²+21n，（5分）
又Sn=-n2+21n=-(n-

21

2

)2+

441

4

，n∈N^*，
所以當(dāng)n=10或n=11時(shí)，S_n最大，最大值S₁₀=S₁₁=110．（8分）