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已知一個等差數列的前10項的和是310,前20項的和是1220,由此可以確定其前n項和的公式嗎?

解:由題意知S10=310,S20=1220.

將它們代入公式Sn=na1+n(n-1)d,得到

解此方程組,得a1=4,d=6.

所以,Sn=4n+n(n-1)×6=3n2+n.

故可以確定其前n項和公式.

點評:一個等差數列,如果已知首項a1與公差d,這個等差數列就完全確定了.首項與公差這兩個已知條件可以用別的兩個獨立條件取代,在等差數列的有關計算中有五個基本量:a1dnanSn,如果已知其中3個,就可以求出另兩個.

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