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設F1，F2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標原點），且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為______．
由雙曲線方程x2-
y2
4
=1可得
a=1，b=2，c=
5
，
∴|
OF2
|=
5

又∵(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
∴(
OP
+
OF2
)•(
OP
-
OF2
)=0
∴
OP
2-
OF2
2=0
∴|
OP
|=|
OF2
|=
5

故△PF1F2是以P為直角的直角三角形
又∵P是雙曲線右支上的點
∴|PF1|＞|PF2|，
∴|PF1|=|PF2|+2，
由勾股定理可得|PF1|2+（|PF2|+2）2=4C2=20
解得|PF2|=2，|PF1|=4
故λ=2
故答案為2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=R2與雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1無公共點，則R取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

經過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長（F2為右焦點）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1左右焦點分別為F1，F2，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于（　　）
A．2
2
B．4
2
C．8
2
D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的離心率e=（　　）
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
8
-y2=1有公共焦點F1，F2，P為橢圓與雙曲線的一個交點，則面積SPF1F2為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點M，與y軸交于點N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：2x2-y2=m（m＞0）與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，且|AB|=4
3
，則m的值是（　　）
A．116B．80C．52D．20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線:與點，過的焦點且斜率為的直線與交于,兩點，若，則（　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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