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已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
8
-y2=1有公共焦點F1，F2，P為橢圓與雙曲線的一個交點，則面積SPF1F2為（　�。�
A．3B．4C．5D．6
橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
8
-y2=1的公共焦點為F1（3，0）、F2（-3，0）．
∴焦距|F1F2|=6．
設P（m，n）是橢圓與雙曲線的一個交點，
則
m2
25
+
n2
16
=1
m2
8
-n2=1
，解之得
m2=
200
9
n2=
16
9
，得P（
10
2
3
，±
4
3
）或P（-
10
2
3
，±
4
3
）．
∴△PF1F2的面積S△PF1F2=
1
2
•|F1F2|•|n|=
1
2
×6×
4
3
=4．
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點F2是⊙F1外的一點，點Q是⊙F1上的動點，射線F1Q交線段F2Q的中垂線于P，則點P一定在（　�。�
A．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為長軸長的橢圓上
B．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為實軸長的雙曲線上
C．以F2為焦點，以F1F2中點為頂點的拋物線上
D．以F1、F2為焦點，以|F1Q|為實軸長的雙曲線上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標原點），且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線方程是（　　）
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果圓錐曲線
y2
λ+5
-
x2
2-λ
=1的焦距與實數λ無關，那么它的焦點坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P在雙曲線x2-y2=1上運動，O為坐標原點，線段PO中點M的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C1與拋物線C2：y2＝8x有相同的焦點F，它們在第一象限內的交點為M，若雙曲線C1的焦距為實軸長的2倍，則|MF|＝________．

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