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雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1左右焦點分別為F1，F2，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于（　　）
A．2
2
B．4
2
C．8
2
D．8
由題意可知 2b=4，e=
c
a
=
6
2
，于是 a=2
2
，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8
2
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4m2
-
y2
m2
=1的兩漸近線方程為（　　）
A．y=±
1
2
x		B．y=±2xC．y=±
1
4
x		D．y=±4x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經過點A的雙曲線，若△ABC的內角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
3+
7
2
B．
3-
7
2
C．3-
7
D．3+
7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知Fz、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，則
PFz
•
PF2
的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點F2是⊙F1外的一點，點Q是⊙F1上的動點，射線F1Q交線段F2Q的中垂線于P，則點P一定在（　　）
A．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為長軸長的橢圓上
B．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為實軸長的雙曲線上
C．以F2為焦點，以F1F2中點為頂點的拋物線上
D．以F1、F2為焦點，以|F1Q|為實軸長的雙曲線上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標原點），且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果圓錐曲線
y2
λ+5
-
x2
2-λ
=1的焦距與實數λ無關，那么它的焦點坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標為     ．

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同步練習冊答案
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