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F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點M，與y軸交于點N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10
如圖所示，
∵過F作直線l與一條漸近線平行，
∴直線l的方程為y=
b
a
(x-c)，
聯立
y=
b
a
(x-c)
x2
a2
-
y2
b2
=1
，化為x=
a2+c2
2c
，．
∵
FM
=
1
2
MN
，
∴
a2+c2
2c
-c=-
1
2
a2+c2
2c
，
化為c2=3a2，
解得e=
c
a
=
3
．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
36
-
y2
45
=1上一點P到焦點F1的距離是16，則P到F2的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知Fz、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，則
PFz
•
PF2
的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標原點），且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圖中兩個兩條雙曲線的離心率分別是e1、e2，且e1＜e2，則曲線C1的離心率是______，曲線C2的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果圓錐曲線
y2
λ+5
-
x2
2-λ
=1的焦距與實數λ無關，那么它的焦點坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點．若在C上存在一點P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1（-2，0）、右焦點F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點，且四邊形ABCD的面積為16
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設P是雙曲線C上一動點，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p＝________．

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