Question

2．如圖，一個摩天輪的半徑為8m，每12min旋轉一周，最低點離地面為2m，若摩天輪邊緣某點P從最低點按逆時針方向開始旋轉，則點P離地面的距離h（m）與時間t（min）之間的函數關系是（　　）

• A． h=8cost+10
• B． h=-8cos$\frac{π}{3}$t+10
• C． h=-8sin$\frac{π}{6}$t+10
• D． h=-8cos$\frac{π}{6}$t+10

Answer 1

分析 由實際問題設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數中的參數A，B，及周期T，利用三角函數的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，從而得解．

解答 解：由題意，T=12，
∴ω=$\frac{π}{6}$，
設h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），
則$\left\{\begin{array}{l}{A+B=18}\\{-A+B=2}\end{array}\right.$，
∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+φ）+10，
∵P的初始位置在最低點，t=0時，有：h（t）=2，
即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，
∴φ=π，
∴h與t的函數關系為：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+π）+10=-8cos$\frac{π}{6}$t+10，（t≥0），
故選：D．

點評 本題考查通過實際問題得到三角函數的性質，由性質求三角函數的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，注意三角函數的模型的應用，屬于中檔題．