Question

11．化簡：$\frac{1}{2}cos2αcos2β-{sin^2}α{sin^2}β-{cos^2}α{cos^2}β$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式化簡所給的式子，即可求得結果．

解答 解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴$\frac{1}{2}$cos2αcos2β-sin²α•sin²β-cos²α•cos²β
=$\frac{1}{2}$（cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β）-sin²α•sin²β-cos²α•cos²β
=-$\frac{1}{2}$（cos²α•cos²β+sin²α•sin²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β）
=-$\frac{1}{2}$（cos²α•cos²β+cos²αsin²β）-$\frac{1}{2}$（sin²α•sin²β+sin²αcos²β）
=-$\frac{1}{2}$cos²α-$\frac{1}{2}$sin²α
=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用問題，是中檔題．