Question

．（本題14分）過(guò)點(diǎn)的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點(diǎn)（，），（，）,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)叫與點(diǎn)．

（I）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)橢圓右交點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（II）當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由已知得，解得

∴  橢圓方程為 ，--------------------3分

右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)的方程為 ，

代入橢圓方程化簡(jiǎn)得 ，∴ ， -------4分

代入直線(xiàn)的方程得 ，，所以，D點(diǎn)坐標(biāo)為．-------5分

故         -------------------7分

（II））當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)與題意不符，                -------------------8分

當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為 （）-------9分

代入橢圓方程化簡(jiǎn)得 ，

解得，                     

代入直線(xiàn)的方程得 ，         

所以，D點(diǎn)坐標(biāo)為           -------------------11分

又直線(xiàn)的方程為 ，直線(xiàn)的方程為

聯(lián)立解得，              -----------------------------13分

因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（），又點(diǎn)坐標(biāo)為()，

所以

       故為定值．          -----------------------------14分

 

【解析】略