Question

函數y=2cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數
• B、最小正周期為π的偶函數
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數

Answer 1

分析：根據兩角和與差的余弦公式、二倍角的余弦公式化簡題中的函數，可得y=cos2x．再根據余弦函數的奇偶性與三角函數的周期公式加以計算，可得本題答案．

解答：解：∵cos(x-

π

4

)=cosxcos

π

4

+sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx+sinx），
cos(x+

π

4

)=cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx-sinx），
∴y=2cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)=2×

2

2

（cosx+sinx）×

2

2

（cosx-sinx）
=cos²x-sin²x=cos2x
因此，函數y=2cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)為偶函數，且最小正周期T=

2π

2

=π．
故選：D

點評：本題給出三角函數表達式，判斷函數的周期性與奇偶性．著重考查了三角恒等變換公式、三角函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．