Question

設(shè)函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(0＜θ＜

π

2

)的圖象過點P（0，1），則函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象與x軸的交點中離原點最近的一個點的坐標(biāo)是

(-

π

6

，0)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：2cosθ=1，即cosθ=

1

2

，結(jié)合θ的范圍可得θ=

π

3

，即可得到函數(shù)y=sin（2x+θ）的解析式，然后得到函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）與x軸的交點的橫坐標(biāo)為：

kπ

2

-

π

6

，
進而得到答案．

解答：解：因為函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(0＜θ＜

π

2

)的圖象過點P（0，1），
所以2cosθ=1，即cosθ=

1

2

，
所以θ=

π

3

，
所以函數(shù)y=sin（2x+θ）=sin（2x+

π

3

），
所以函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）與x軸的交點的橫坐標(biāo)為：

kπ

2

-

π

6

，
所以函數(shù)的圖象與x軸的交點中離原點最近的一個點的坐標(biāo)是(-

π

6

，0)．
故答案為：(-

π

6

，0)．

點評：本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．