Question

求函數y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)+

3

sin2x的值域和最小正周期．

Answer 1

分析：利用積化和差，兩角和的正弦，化函數y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)+

3

sin2x為一個角的一個三角函數的形式，然后求出周期和最值．

解答：解：y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)+

3

sin2x
=2(

1

2

cos2x-

1

2

sin2x)+

3

sin2x
=cos2x+

3

sin2x
=2sin(2x+

π

6

)
∴函數y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)+

3

sin2x的值域是[-2，2]，
最小正周期是π；

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，三角函數的周期性及其求法，考查計算能力，是基礎題．