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13．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}，則M∩N=（　　）

A．

{x|-1≤x＜1}

B．

{x|x＞1}

C．

{x|-1＜x＜1}

D．

{x|x≥-1}

分析分別求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．

解答解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥-1}，
N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}={x|x＜1}，
∴M∩N={x|-1≤x＜1}．
故選：A．

點評本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

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3．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$（e為自然對數的底數，e=2.71828…）．
（1）證明：函數f（x）為奇函數；
（2）判斷并證明函數f（x）的單調性，再根據結論確定f（m²-m+1）+f（-$\frac{3}{4}$）與0的大小關系；
（3）是否存在實數k，使得函數f（x）在定義域[a，b]上的值域為[ke^a，ke^b]．若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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4．已知函數$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$．
（Ⅰ）當x∈R時，求f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求f（x）的值域．

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1．如圖所示的偽代碼，如果輸入x的值為5，則輸出的結果y為23．

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8．設a＞0，函數f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x-lnx，若對任意的x₂∈[$\frac{1}{e}$，1]，存在${x_1}∈[\frac{1}{e}，1]$，f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）∪[$\frac{\sqrt{{e}^{2}-1}}{e}$，$\frac{1}{e}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+a}$為定義在R上的奇函數．
（1）試判斷函數的單調性，并用定義加以證明；
（2）若關于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．經測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y（升）與速度x（千米/每小時）（50≤x≤120）的關系可近似表示為：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？
（Ⅱ）已知A，B兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知點P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，過點P作圓O：x²+y²=2的切線，切點為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點F，則a²+b²的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在直角坐標系xOy中，終邊在坐標軸上的角α的集合是{α|α=$\frac{nπ}{2}$，n∈Z}．

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