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15．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

A．

B．

$\frac{5\sqrt{6}}{18}$

C．

$\frac{2}{55}$

D．

分析利用公式cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2），
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2-1+4}{\sqrt{6}•\sqrt{9}}$=$\frac{5\sqrt{6}}{18}$．
故選：B．

點評本題考查空間向量的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量夾角余弦公式的合理運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分數在100-110的學生數有21人．
（1）求總人數N和分數在110-115分的人數n；
（2）現準備從分數在110-115的n名學生（女生占$\frac{1}{3}$）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學生提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績．

數學	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
（參考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．（1）（2$\frac{4}{5}$）⁰+2^-2×（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}}$；
（2）（$\frac{25}{16}$）^0.5+（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-2π⁰+4${\;}^{{{log}_4}5}}$-lne⁵+lg200-lg2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，下列命題中正確命題的序號②③⑤．
①函數f（x）的最大值為1；
②函數f（x）的最小值為0；
③方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0有無數個解；
④函數f（x）是增函數；
⑤對任意的x∈R，函數f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數f（x）的圖象與函數g（x）=|lgx|的圖象的交點個數為10個．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．函數y=a^x-2-1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（2，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．命題p：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}$（a＞0，且a≠1）在R上為單調遞減函數，命題q：?x∈[0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]，x²-a≤0恒成立．
（1）求命題q真時a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．有以下命題：
①如果向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的關系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構成空間的一個基底，則點O，A，B，C一定共面；
③已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$是空間的一個基底，則向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$也是空間的一個基底；
④△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB．
其中正確的命題個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和，若a₁＞0，d＜0，S₄=S₈，則S_n＞0成立的最大自然數n為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=（$\frac{1}{4}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^x-1-a，（a∈R）；
（1）若f（x）有零點，求實數a的取值范圍
（2）當f（x）有零點時，討論f（x）有零點的個數，并求出f（x）的零點．

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