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3.對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x],下列命題中正確命題的序號②③⑤.
①函數(shù)f(x)的最大值為1;
②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③方程f(x)-$\frac{1}{2}$=0有無數(shù)個解;
④函數(shù)f(x)是增函數(shù);
⑤對任意的x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x);
⑥函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為10個.

分析 分段寫出函數(shù)解析式,畫出圖象,根據(jù)圖選購,即可判斷.

解答 解:定義函數(shù)f(x)=x-[x],其圖象:x為整數(shù)時f(x)=0,x不為整數(shù)時f(x)∈(0,1)
可得:①函數(shù)f(x)的最大值為1,不正確;
②函數(shù)f(x)的最小值為0,正確;
③函數(shù)G(x)=f(x)-$\frac{1}{2}$有無數(shù)個零點(diǎn),正確;
④函數(shù)f(x)是周期函數(shù),不是增函數(shù),因此不正確.
⑤函數(shù)f(x)是周期為1的函數(shù),正確.
⑥函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為11個,不正確.
故答案為:②③⑤.

點(diǎn)評 本題考查了取整函數(shù)[x]的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13.若存在正實(shí)數(shù)t,使得函數(shù)f(x)在給定區(qū)間M上,對于任意x∈M,有x+t∈M,且f(x+t)≥f(x),則f(x)稱為M上的t級類增函數(shù),則下列命題正確的是(  )
A.函數(shù)f(x)=$\frac{4}{x}$+x是(1,+∞)上的1級類增函數(shù)
B.函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|是(1,+∞)上的1級類增函數(shù)
C.若函數(shù)f(x)=x2-3x為[0,+∞)上的t級類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1,+∞)
D.若函數(shù)f(x)=sinx+ax為[$\frac{π}{2}$,+∞)上的$\frac{π}{3}$級類增函數(shù),則整數(shù)a的最小值為1

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14.計算81+891+8991+89991+…+8$\underbrace{99…99}_{n-1個9}$1=10n+1-9n-10.

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11.化簡 (0.25)-2+8${\;}^{\frac{2}{3}}$-lg25-2lg2的結(jié)果為(  )
A.18B.20C.22D.24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.函數(shù)f(x)=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且f(2)=$\frac{2}{5}$,
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義法證明f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

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8.函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{2}{x}$的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)

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15.若向量$\overrightarrow{a}$=(1,1,2),$\overrightarrow{b}$=(2,-1,2),則cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=(  )
A.3B.$\frac{5\sqrt{6}}{18}$C.$\frac{2}{55}$D.2

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12.現(xiàn)有五個球分別記為A,B,C,D,E,隨機(jī)放進(jìn)三個盒子,每個盒子只能放一個球,則C或E在盒中的概率是(  )
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{9}{10}$

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13.過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的形狀為(  )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

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同步練習(xí)冊答案
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